フォアハンドがアウトしちゃう理由の一つは手首です。

フォアハンドがアウトしちゃう理由は何個かありますが
代表敵な理由は手首です。

手首を強く使うとアウトをしやすくなります。

理由は
・ラケットとボールの接触時間が短くなるということ
・インパクトの瞬間のスイングスピードが上げやすいため、
無理な体勢でも早いボールを打つことができてしまう。

実際、手首を使って打たなくてはいけない状況とかあります。
（例えば、パッシングショット）

相手のアプローチがよく、自分の体制でボールをとらえることができない場合は
リストワークである程度スピードアップを測る必要があります。

が、

このショットに頼りすぎると痛い目にあいます。

このショットは簡単に打つことができますが、このショットを癖にしてしまうと
ずるい動きになって、攻撃的な体重の載ったショットを打つことができなくなります。

ということで手首は使わないようにしてください。（固定です。）
では、
手首を固定するとどのような利点があるのでしょうか？

まず、手首を固定することによりスイングが腕全体を使ったスイングになります。
つまり、手打ちのショットではなくなります。

腕全体のスイングを心がけると自然とボールタッチが長くなり
フォロースルーの方向にボールが飛ぶようになります。
ボールに抑えが効きアウトもしにくくなります。
必ずボールを打つときは腕全体で打つようこころがけましょう。

また、手首を固定することにより、
ボールがラケットの上を転がります。（ボールタッチが長くなるため）

そうすると、普通のスイングをしているのに
ボールにスピンがかかるようになります。
（アウトが断然減ります。）

今までアウトしていたボールがベースラインの手前で落ち
アウトになりません。

と、
手首を固定することにより、アウトを防ぐことができます。

しかし、一点気をつけないといけないこともあります。
それは、手首を固定するためにリーチが短くなります。
それが原因でフレームショットが増えます。

怪我だけは気をつけてください。
せっかく楽しむためのテニスですからね。